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网上开通短信通知要收费。不同的银行收取的短信通知费用不同。比如工商银行借记卡的短信提醒收费规定是每月收费2元。其他银行的收费规定可能存在差异，具体以各银行实际规定为准。可以通过柜台或网上银行等多种渠道开通短信通知服务。不过，有些银行针对一些特定的客户群体可能会有优惠或者免费政策，例如针对特定的信用卡种类或者对优质客户进行免费服务。

仅供参考，关于网上开通短信通知的具体费用情况，建议咨询相应银行的客服人员。